Kuukauden Vaihtoehto

Puoluekokous2018 2 yläkuva iso 7.jpg
Keskusta.fi / Etelä-Häme / Suomeksi / Kirjat / Kuukauden Vaihtoehto

Kuukauden Vaihtoehto I
Noson S. Yanofsky: Perustellun tiedon ulkorajat
Alkuteos The Outer Limits of Reason 2013
Suomentaja Tuukka Perhoniemi
Libris (paino), Terra Cognita 2019
445 sivua


Monissa kirjoissa kerrotaan uskomattomista asioista, joita tieteet, matematiikka ja järjellinen ajattelu ovat paljastaneet. Toisissa puolestaan käsitellään aiheita, joita tieteet, matematiikka tai järki eivät ole vielä kyenneet täysin selvittämään. Fyysikko Noson S. Yanofsky puolestaan julkaisi vuonna 2013 erilaisen kirjan, teoksen The Outer Limits of Reason, joka viime vuonna julkaistiin suomen kielellä nimellä Perustellun tiedon ulkorajat.
   Tämä kirja käsittelee aiheita, jotka eivät voi tieteellisten tutkimusten, matematiikan ja järjellisen päättelyn mukaan selvitä lainkaan.

   Yanofskyn kirja käsittelee eri aihepiirejä: tiedettä, matematiikkaa, kieltä, filosofiaa jne. Kirjassa kuljetaan konkreettisesta kohti abstraktimpaa. Teoksen tavoitteena on saada lukija ymmärtämään, miksi tiedon rajat tulevat vastaan, ja miksei järjellä pääse niiden rajojen yli.

   Antiikin aikana elänyt Zenon Elealainen oli merkittävä filosofi ja Parmenideen oppilas. Parmenideen uskomuksen mukaan maailma oli "yksi", ja muutos ja liike pelkkää harhaa, josta voi päästä eroon ahkeralla harjoittelulla. Todistaakseen Parmenideen ajatukset oikeiksi, Zenon ehdotti useita ajatuskokeita tai paradokseja.
   
   Ensimmäinen ja helpoin Zenonin liikettä koskevista paradokseista on nimeltään dikotomia-paradoksi. Kuvitelkaapa laiska, mutta älykäs kaveri heräämässä aamulla. Hänen pitäisi päästä punkasta ylös ja kävellä huoneen ovelle.
   No, päästäkseen ovelle, kaverin on ensin päästävä puolimatkaan. Päästyään puolimatkaan hänen täytyy edetä puolet jäljelle jäävästä puolimatkasta eli neljännes koko matkasta. Sen jälkeen hänen täytyy käppäillä kahdeksasosa, sitten kuudestoistaosa jne. Toisin sanoen, päästäkseen ovelle, kaverin pitäisi suorittaa ääretön prosessi. Ja koska ääretöntä prosessia ei voi suorittaa äärellisessä ajassa, hän ei pääse koskaan ovelle. Joten yhtä hyvin hän voi vetää viltin korville ja kääntää kylkeä.
   Zenonin paradoksi ei koske pelkästään liikettä, vaan kaikkia mahdollisia tehtäviä. Saadakseen tehtävän valmiiksi, on ensin tehtävä puolet, jatkettava siitä jne. Tämä osoittaa, että liike on mahdotonta ja että mitään tehtävää ei pysty tekemään.
   Kuitenkin me tiedämme, että useat ihmiset ovat historian aikana kävelleet monesti ovelle ja vieläpä siitä ulos, sekä saaneet jotain tehtyäkin siellä ulkona. Kirjan aihepiirin mukaisesti Zenonin paradoksi on muodoltaan todistus ristiriidan avulla. Oletamme jotain ja päädymme loogiseen ristiriitaan sekä ilmiselvään epätotuuteen. Johtopäätöksemme mukaan liikettä tai muutosta ei ole, vaikka havaitsemmekin liikettä ja muutosta kaiken aikaa. Eli, mikä lähtöoletuksessa on pielessä?

   Matemaatikko voisi väittää, ettei äärettömän tehtävän suorittaminen sisällä mitään ongelmaa. Jos vaikka katsotaan tämä päättymättömän summan kautta: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
   Kolme pistettä tarkoittaa yhteenlaskun jatkuvan loputtomiin, joten lopputulos on lopulta mukava reaaliluku 1.

   Mutta matemaatikko olisi kyllä epärehellinen, jos hän väittäisi tämän ratkaisevan Zenonin paradoksin. Matemaatikko ei nimittäin varsinaisesti laske tuota ääretöntä joukkoa yhteen, hän vain esittelee muutaman ensimmäisen termin ja antaa kolmen pisteen avulla ymmärtää, että niitä on ääretön määrä. Jos lasketaan äärettömän monta termiä yhteen, siinä menee kyllä äärettömästi aikaa.

   Parempi ratkaisu on todeta Zenonin päättelyn hankaluuden johtuvan siitä, että hän olettaa avaruuden jatkuvaksi. Tämä tarkoittaa, että avaruus näyttää reaalilukujen suoralta ja on äärettömästi jaettavissa: jokaisen kahden pisteen välissä on ääretön määrä pisteitä. Dikotomia-paradoksi voidaan kuvata vain tämän oletuksen turvin.
   Oletetan sen sijaan, että kaveri kulkeekin kohti ovea vanhanaikaisessa televisiolähetyksessä, joka koostuu lukuisista pienistä pikseleistä. TV-laiskimus on lopulta yhden pikselin päässä ovesta, ja sen jälkeen ovella. Välissä ei ole puolikkaita pikseleitä. Hän joko on ohittanut pikselin tai ei ole ohittanut sitä. Televisioruudulla kaveri pääsee ongelmitta tavoitteeseensa ja Zenonin paradoksi katoaa.
   Kenties voimme sanoa samaa oikeasta elämästä. Ehkä tila koostuu erillisistä pisteistä, jolloin kahden pisteen välillä on aina äärellinen määrä toisia pisteitä. Tällöin ei tarvitse ottaa murheita dikotomia-paradoksista. Kohteet liikkuvat tällaisessa tilassa siirtymällä yhdestä erillisestä pistestä seuraavaan kulkematta niiden välissä. Toisin sanoen, paradoksin voi sanoa johtuvan siitä, että oletamme, että tila on jatkuva. Eli:  Tila on jatkuva => liike on mahdotonta.
   Maailmassamme on liikettä ja oletus tilan jatkuvuudesta johti epätoteen lopputulokseen. Niinpä päättelemme, ettei tila ole jatkuva. Sen sijaan se on epäjatkuva ja jaettu pieniin "avaruusosiin".

   Ajatukset tilan epäjatkuvuudesta ovat tuttuja kvanttimekaniikkaan tutustuneille. Fyysikot puhuvat Planckin pituudesta, joka on 1,6162 x 10^-35 (10 potenssiin -35) metriä. Tätä lyhyempää pituutta ei voi mitata. Tässä mielesssä mitään sitä pienempää ei ole olemassa.
   Fyysikot vakuuttavat, että kohteet liikkuvat Planckin pituudesta toiseen. Elektronit liikkuvat kuorilla, jotka ympäröivät atomin ytimiä. Kun atomi saa energiaa, elektroni tekee "kvanttihypyn" yhdeltä kuorelta toiselle. Ne eivät liiku kuorien välissä.
   Kenties myös laiska kaverimme tekee kvanttihyppyjä ja pääsee siten lopulta ovelle.

   Eräässä toisessa paradoksissaan Zenonia ei kiinnosta sen määrittely, voiko jonkin liikkeen viedä loppuun saakka, vaan siinä hän käy kaiken liikkeen idean kimppuun. Tässä nuoli-paradoksissa ajatellaan ilman halki lentävää nuolta. Jokaisella ajanhetkellä nuoli on jossain tietyssä kohdassa.
   Jos kuvittelemme ajan olevan jatkumo, jonka peräkkäiset "nyt-hetket" jakavat "menneisyyden hetkiin" ja "tulevaisuuden hetkiin", nuoli on yhdessä tietyssä hetkessä. Jokaisessa ajanhetkessä nuoli on määrätyssä paikassa, eikä liiku.
   Kysymys kuuluu: milloin nuoli liikkuu? Jos se ei liiku kussakin "nyt-hetkessä", milloin se sitten liikkuu?

   Myös tämän paradoksin ratkaisemisessa voi ottaa mukaan ajatukset epäjatkuvuudesta. Sen sijaan, että sanoisimme tilan olevan epäjatkuva, sanomme nyt ajan olevan epäjatkuva. Liikettä ei tapahdu yhdessäkään erillisessä ajanhetkessä. Aika kuitenkin etenee yhdestä erillisestä hetkestä toiseen ja liike tapahtuu näissä hyppäyksissä.
   Toisin sanoen, aika on epäjatkuvaa, ei yhtenäinen jatkumo. Emme havaitse näitä hyppäyksiä samasta syystä kuin luulemme näkevämme elokuvassa jatkuvaa liikettä. Oikeastihan elokuva koostuu lukuisista pysäytyskuvista, joiden välillä ei ole liikettä. Jatkuvuuden illuusio syntyy siitä, että erilliset ajanhetket ovat niin lähellä toisiaan ja niitä on niin paljon.
   Tämä paradoksi kuvaa päätelmän  Aika on jatkuvaa => liike on mahdotonta.

   Jälleen kerran on ilmiselvää, että liike on mahdollista. Niinpä on pääteltävä, ettei aika ole yhtenäinen jatkumo, vaan epäjatkuvaa.

   Jos hylkäämme ajatuksen ajan jatkuvuudesta sen epäjatkuvuuden hyväksi, käsissämme on jälleen ongelma. Moderni fysiikka ja insinööritieteet perustuvat sille faktalle, että aika on jatkuvaa. Kaikkiin yhtälöihin sisältyy jatkuvan ajan muuttuja, jota merkitään yleensä kirjaimella t. Tästä huolimatta käsitys ajan jatkuvuudesta on epälooginen, kuten Zenon on osoittanut.

   No, kun aiheena ovat ajan, avaruuden ja logiikan väliset suhteet, otetaanpa tässä samalla mietintään aikamatkustuksen paradokseja. Ensin on kysyttävä, mitä tarkoittaa matkustaminen ajassa takaisin menneisyyteen.
   Jos Sinä, hyvä lukija, matkustaisit vuoden 1776 siirtokuntien kongressiin Philadelphiaan ja pääsisit todistamaan Yhdysvaltain itsenäisyysjulistuksen allekirjoittamista, mitä se tarkoittaisi? No, jo lähtökohtaisesti teikäläisen ilmaantuminen tarkoittaisi ainakin sitä, ettei tapahtuma voisi olla alkuperäinen kongressi - se on nimittäin satavarmaa, ettet ollut alkuperäisessä paikalla. Toisin sanoen, jos alkuperäisessä kongressissa oli paikalla 150 henkilöä, siellä olisi aikamatkasi seurauksena 151, mikä ei ole alkuperäinen osallistujamäärä.
   Mihin sitten olisit siirtynyt? Hyvä kysymys. Mutta yksi asia on selvä: et ainakaan vuoden 1776 siirtokuntien kongressiin.
   Tämä havainnollistaa, kuinka vaikeaa on ymmärtää aikamatkustuksen lähtökohtia.

   No, kuvitellaanpa nyt kuitenkin ymmärtävämme, mitä matkustaminen ajassa oikeasti tarkoittaa. Ja kuvitellaan myös, että se on oikeasti mahdollsita.
   Jos aikamatkustus on mahdollista, matkaaja voi kulkea menneisyyteen, ampua nuoren naimattoman isoisänsä ja varmistaa tällä tavalla, ettei ole itse koskaan syntynytkään. Mutta jos matkaaja ei ole koskaan syntynyt, hän ei voi myöskään ampua nuorta naimatonta isoisäänsä.
   Eikä aikamatkaajan tarvitse edes syyllistyä kylmäveriseen murhaan, kunhan vain varmistaa, etteivät hänen vanhempansa koskaan saa lapsia. Ja hän voi matkata menneisyyteen, missä sitten varmistaa, ettei koskaan tule astumaan aikakoneeseen.
   Kaikki nämä toimet tarkoittavat ristiriitaa, eivätkä ne siksi voi tapahtua. Jos aikamatkaaja suorittaa jonkin edellä mainitun kaltaisen teon, hän varmistaa, ettei voi sitä koskaan tehdä. Tapahtuma viittaa itseensä.
   Tavallisesti yksi tapahtuma vaikuttaa toisiin tapahtumiin, mutta tässä tapauskessa se vaikuttaa itseensä. Eli:  Aikamatkustus => ristiriita.

   Maailmankaikkeus ei salli ristiriitoja, joten tätä paradoksia on jotenkin vältettävä. Joko matkustaminen ajassa on mahdotonta, tai jos se on mahdollista, emme silti voi aiheuttaa ristiriitaa nitistämällä aikaisempaa versiota itsestämme. Kumpaa mahdottomuutta tulisi suosia?
   Einsteinin suhteellisuusteoria kertoo, että tavallinen tapamme hahmottaa maailmankaikkeus tekee aikamatkustuksesta mahdotonta. Vuonna 1949 Albert Einsteinin ystävä ja naapuri Princetonissa, Kurt Gödel, hankki lisätöitä fyysikkona, ja kirjoitti artikkelin suhteellisuusteoriasta. Gödel loi matemaattisen tavan tarkastella maailmankaikkeutta, jossa aikamatkustus olisi mahdolllista. Gödelin mukaan maailmankaikkeus ei yksinkertaisesti salli aikamatkustajan tappavan mennyttä itseään.
   Näin pääsemme seuraavaan kysymykseen: mitä tapahtuisi, jos joku veisi menneisyyteen aseen ja ampuisi menneen itsensä? Miten maailmankaikkeus estäisi hänet? Eikö hänellä ole vapaata tahtoa toteuttaa teko? Meneekö ase epäkuntoon? Jos luoti lähtee aseesta ja on menossa oikeaan suuntaan, pysähtyykö se ennen osumaa?
   Niinpä. Niitä perustellun tiedon ulkorajoja.

   Se tuosta alkulämmittelystä, jatketaan hieman pidemmälle, nykyaikaisiin tietokoneisiin. Kuka tahansa, joka on ollut tekemisissä tietokoneiden kanssa useamman vuoden ajan, tietää niiden tulevan kaiken aikaa nopeammiksi. Aiemmin tunteja kestänyt tehtävä selviää nykyisin sekunneissa. Ja mikä aiemmin vei sekunteja, tapahtuu nyt sekunnin murto-osissa.
   Joillakin lojuu sähköpostinsa postilaatikossa tuhansia viestejä odottamassa poistamistaan. Jos hamstraaja haluaakin jonain päivänä päästä niistä kerralla eroon, se onnistuu napinpainalluksella. Kaikki tapahtuu niin nopeasti ja vaivattomasti, ettemme oikeastaan edes huomaa tietokoneen työskentelevän. Mutta miten tietokone oikeasti työskentelee, ja mitkä ovat sen rajat? Onko olemassa jotain, mitä se ei tulevaisuudessakaan pysty tekemään?

   Aloitetaan tietokoneen toiminnan tarkastelu yksinkertaisella algoritmilla. Jos me ihmiset haluamme laskea ilman sähköisiä laitteita kaksi seitsennumeroista lukua yhteen, raapustamme ne luvut paperille allekkain. Sitten teemme seitsemän eri laskutoimitusta ja saamme vastauksen.
   Kertolaskuun tarvitsemme enemmän toimenpiteitä. Jos nuo kaksi lukua kerrotaan paperilla allekkain keskenään, tarvitaan 7 x 7 eli 7² eli 49 toimenpidettä.
   Kauanko näiden laskutoimitusten tekeminen kestää tietokoneella? No, mitä nopeampi kone on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan. Jos kerromme kaksi satanumeroista lukua keskenään, on tehtävä 100² = 10.000 toimenpidettä. Sillä ei kuitenkaan ole käyttäjälle merkitystä, tekeekö kone sekunnissa 100.000 vai 1.000.000 toimenpidettä sekunnissa, laskutoimitus tulee kummassakin tapauksessa valmiiksi sekunnin murto-osassa.

   Mennään eteenpäin. Ajatellaan, että on suuri kaappi, joka on täynnä mappeja, n kappaletta, joista jokainen sisältää tietoja jostain musiikkivaikuttajasta. Mapit ovat täysin satunnaisessa järjestyksessä kaapin sisällä. Jos sieltä halutaan löytää jokin tietty mappi, homma on vähän kuin etsisi neulaa heinäsuovasta. Ainoa tapa löytää etsitty mappi on käydä niitä läpi yksi kerrallaan.
   Tätä menetelmää kutsutaan peräkkäishauksi. Haettu mappi voi löytyä muutamalla yrittämällä, mutta huonoimmassa tapauksessa on avattava kaikki n mappia haetun löytämiseksi, tai sen toteamiseksi, ettei haettua mappia ole lainkaan kaapissa. Raaka ja järjestymätön etsintä saattaa vaatia n toimenpidettä.
   Ajatellaanpa, että kaikki mapit ovatkin aakkosjärjestyksessä. Voimme suorittaa samanlaisen peräkkäishaun, jolloin, jos etsimme Aikakoneen mappia, se löytyy nopeasti, mutta jos etsimme Zen Cafén mappia, siinä menee huomattavasti enemmän aikaa.
   Tässä alkaa kiinnostaa sellainen hakualgoritmi, joka käyttää hakemiseen mahdollisimman vähän työtä. Joten kokeillaanpa binäärihakua, joka jakaa mapit kahteen ryhmään.
   Kun nyt etsimme tiettyä mappia, emme aloita ensimmäisestä ja etene kohti viimeistä, vaan aloitamme keskimmäisestä, ja katsomme, löytyykö etsimämme mappi ennen vai jälkeen keskustan. Jos etsimme Palefacea ja keskimmäinen mappi on Martti Servo & Napanderin, löytyy Paleface aakkosissa Martti Servon jälkeen. Alkupuolen mappeja ei tarvitse käydä lävitse, vaan voimme keskittyä loppupään mappeihin, jotka alkavat mapista Martti Vainaa & Sallitut aineet ja päättyvät mappiin Zen Café.
   Sitten suuntaamme jälkimmäisen osan keskelle, mistä löytyy Pääkköset. Paleface tulee ennen Pääkkösiä, joten unohdamme kaikki Pääkkösten jälkeen tulevat mapit Raptorista Zen Caféhen ja keskitymme mappeihin Martti Vainaasta Pääkkösiin. Jatkamme puolitusmenetelmällä, kunnes Servo löytyy.
   Kuinka monta toimenpidettä tarvittiin? Mahdollisten puolitusten määrää arvolle n kuvaa logaritmifunktio, jonka merkitsemme log2 n, eli binäärihaun algritmilla hakujen määräksi tulee log2 n.
   Katsotaan pari esimerkkiä logaritmeista. Arvolle n = 256 voimme tehdä seuraavat puolitukset: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Kahdeksan puolitusta, eli merkitsemme log2 256 = 8. Ja arvolle n = 1.024 saadaan 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, eli log2 1024 = 10.
   Arvolle n = 1.000 peräkkäishaku tarvitsee pahimmillaan 1.000 yritystä. Sen sijaan binäärihaku tarvitsee log2 1.000 eli korkeintaan 10 yritystä. Melkoinen parannus.

   Tiettyyn ongelmaan voi olla useita erilaisia algoritmeja, joita voi käyttää ratkaisun kartoittamiseksi. Joskus tietyntyyppisiä algoritmeja tulee käyttää yhdenlaisiin aineistoihin ja toisentyyppisiä toisenlaisiin aineistoihin.
   Kuten huomasimme, kaapin järjestyksellä on suuri merkitys. Järjestämättömän kaapin äärellä peräkkäishaku on parempi, järjestetystä kaapista löytää oikean mapin helpommin binäärihaulla. Jokaisen ongelman kohdalla mietitään eri algoritmeja ja yritetään valita se tehokkain.

   Miten sitten lajitellaan n alkion listan kohteita? Tehtävään on useita eri algoritmeja, joista yksinkertaisin on valintalajittelualgoritmi. Se toimii seuraavasti:
   1. Käy alkiot läpi ja valitse niistä pienin.
   2. Siirrä pienin alkio listan ensimmäiseksi.
   3. Etsi listalta seuraavaksi pienin alkio.
   4. Siirrä se listalla toiseksi.
   5. Jatka tätä, kunnes kaikki alkiot on järjestetty.

   Kuinka paljon työtä tähän tarvitaan? Löytääksemme pienimmän alkion, on käytävä läpi kaikki n alkiota. Löytääksemme toiseksi pienimmän on käytävä läpi n - 1 alkiota. Tätä kun jatketaan, on käytävä läpi  
n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 2  alkiota. Lopputulos on hieman yli n²/2.

   Edistyneempään lajitteluun tarvitaan vähemmän toimenpiteitä. Yksi tällainen lajittelualgoritmi on nimeltään lomitusalgoritmi. n alkion aineistoon lomitusalgoritmi tarvitsee  n x log2 n toimenpidettä. Esim. järjestämättömän 1000 alkion listan kohdalla lomitusalgoritmi lajittelee sen
1.000 x (log2 1000) = 1.000 x 10 = 10.000  toimenpiteellä.
   Silloin kun on kyseessä laajempi aineisto, kannattaa käyttää lomitusalgoritmia (n x log2 n -algoritmi) valintalajittelualgoritmin ( n² -algoritmi) sijaan. Esim. jos järjestetään Brooklynin puhelinluettelon neljä miljoonaa puhelinnumeroa, n² -algoritmi tekee 16 biljoonaa (16.000.000.000.000) eli 16 tuhatta miljardia toimenpidettä, kun taas n x log2 n -algoritmi tarvitsee samaan tehtävään 88 miljoonaa (88.000.000) toimenpidettä. On siinä eroa.

   Nyt varmaankin käsitätte algoritmien käytön periaatteen, miten niillä optimoidaan sinänsä sellaisenaankin laskentatehokkaan koneen käytettävyys aivan toisille leveleille, vai mitä? Joten nyt on aika katsoa, missä tietokoneiden rajat tulevat vastaan. Millaisia ovat ne tehtävät, joista tietokone ei suoriudu - ei nyt eikä (nykytiedon valossa) tule milloinkaan tulevaisuudessakaan suoriutumaan?

   Kaliningrad (aik. Königsberg) on venäläinen kaupunki, joka oli aikoinaan osa Preussia.  Kaupunki levittäytyy Pregolja-joen kummallekin töyräälle ja sen keskellä on saari. Kaupungin tärkeimpiä osia ja saarta yhdisti aikoinaan seitsemän siltaa.
   Kaupunkilaisilla oli tapana kuljeskella kaupungilla siten, että he päätyivät lopuksi samaan paikkaan, mistä olivat lähteneet kävelylle. Kierroksellaan he yrittivät ylittää kunkin sillan vain kerran. Olisiko sellainen reitti mahdollinen?
   Vuonna 1736 kysymys esitettiin Leonhard Eulerille, yhdelle tuon ajan suurimmista matemaatikoista. Hän ajatteli olennaista olevan se, ja vain se, mitkä töyräät sillat yhdistivät, eli siltoja voitiin ajatella viivoina, jotka yhdistivät pisteitä. Tästä asetelmasta Euler synnytti matematiikan alan nimeltä graafiteoria (tai verkkoteoria). Graafi on kokoelma solmuja (tai pisteitä) ja kaaria (tai viivoja) solmujen välillä.
   Graafit kuvaavat asioiden välisiä suhteita. Asioita on monenlaisia, eli graafiteoriaa voi soveltaa monessa yhteydessä. Siitä onkin tullut yksi matematiikan tärkeimmistä aloista. Sen avulla voi kuvata esim. tietoverkkoja: tietokoneet vastaavat solmuja ja niiden väliset yhteydet ovat teorian kaaria. Myös World Wide Web (www) on hyvä esimerkki teorian kuvaamasta verkosta: yksittäiset graafin solmut edustavat yksittäisiä nettisivuja ja kaaret linkkejä sivujen välillä.
   Graafiteoriaa voi soveltaa myös ajattelemalla graafia, jonka solmut vastaavat maapallolla tällä hetkellä eläviä ihmisiä. Kaikkien toisensa tuntevien ihmisten välillä on tällöin kaaret. Tutkijat uskovat, että tässä graafissa tarvitaan enintään kuusi kaarta minkä tahansa kahden solmun yhdistämiseen. Toisin sanoen, keiden tahansa kahden ihmisen välillä on yhteys, jossa ensimmäinen henkilö tuntee jonkun, joka tuntee jonkun... joka tuntee juuri tuon toisen henkilön. Yhteys ei yleisesti ottaen ole kuutta askelta pidempi. Asetelmaa kutsutaan nimellä "kuusi erottavaa askelta".
   Mutta palatkaamme Königsbergin siltoihin. Jätettyään epäolennaisuudet huomiotta Eulerin oli helppo nähdä, ettei mahdollista reittiä ollut olemassa. Jotta haluttu reitti olisi olemassa, jokaiseen solmuun täytyy tulla parillinen määrä kaaria.
   Graafeissa kutsutaan kierrokseksi sellaista polkua, joka alkaa ja loppuu samaan solmuun. Kierros, joka kulkee kaikkien kaarien kautta täsmälleen kerran, on nimeltään Eulerin kierros. Graafeista voi aina kysyä, sisältyykö niihin Eulerin kierrosta. Tätä kutsutaan Eulerin kierroksen ongelmaksi.

   Jos tuon edellä kuvatun ongelman olisi selvittänyt kokeilemalla kaikkia mahdollisia kierroksia ja katsomalla, kulkevatko ne jokaista kaarta pitkin vain kerran, se olisi vaatinut paljon työtä. Eulerin menetelmä säästää paljon työtä, on vain katsottava, että jokaisessa solmussa on pariton määrä kaaria. Vastaavia kikkoja tarvitaan aina.

   Otetaan sitten vastaava tehtävä ja mitoitetaan se niin suureksi, ettei mikään tietokone pysty sitä todennäköisesti koskaan ratkaisemaan. Mutta sitä ennen, jotta mittasuhteet ja periaatteet selviävät helpommin, ajatellaan kauppamatkustajaa, joka haluaa käydä kuudessa eri kaupungissa. Hän haluaa vierailla jokaisessa kaupungissa vain kerran ja palata lopuksi samaan lähtökaupunkiin. Jos hän haluaa tietää lyhimmän reitin, hänen pitäisi laskea kaikki reittivaihtoehdot ja valita niistä lyhin. Montako eri reittivaihtoehtoa hänellä olisi tarkasteltavanaan?
   No, on kuusi kaupunkia. Ensimmäisestä kaupungista voi jatkaa viiteen eri kaupunkiin. Seuraavaksi päämääräksi tarjolla on neljä kaupunkia. Mahdollisten reittien lukumäärä saadaan laskemalla
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
   Vaihtoehtojen laskeminen vaatii paljon työtä, mutta nykyisillä tietokoneilla kaikki 720 reittiä on selvitetty alle sekunnissa. Kaava on siis  
n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1.
   Merkitään tulosta "n!" ja kutsumme funktiota "n-kertomaksi".

   Sitten se homma, joka ylittää tietokoneiden rajat. Kuinka monta reittiä on arvolle n = 100? Tämän vielä saa helposti ratkaistua, on laskettava 100! Voi siis laskea 100 x 99 x ...x 2 x 1, jos käytössä on nelilaskin, jos taas käytettävissä on funktiolaskin, sieltä pitäisi löytyä näppäin n! jolloin kun ensin näppäilee 100 ja sitten painaa em. näppäintä, saa oikean tuloksen.
   Tulos on luku, jonka ensimmäinen numero on 9, ja tuota yhdeksikköä seuraa 157 numeroa. Hyvin suurten lukujen käsittelemistä varten on nimetty luku googol, ja se on luku, jossa on ykkönen ja sen jälkeen tulee sata nollaa, eli aivan massiivinen luku. Mutta sadan kertoma on siis paljon googolia suurempi luku.
   No, luku meillä on tiedossa. Mutta sitten, jos pitäisi laskea kaupunkien väliset etäisyydet sadan kaupungin välillä, ja vertailla tuloksia lyhimmän reitin löytämiseksi, sitten tulee ongelmia. Jos meillä olisi käytössämme tietokone, joka laskee miljoona reittiä sekunnissa, paljonko siihen menisi aikaa?
   No, ensin jos jaetaan luku miljoonalla, saadaan aika sekunteina. Sitten jaetaan saatu luku kuudellakymmenellä, saamme minuuttien määrän. Jakamalla tämän kuudellakymmenellä saamme tuntien määrän. Sitten jaetaan luvulla 24, saadaan vuorokausien määrä. Jaetaan luvulla 365, saadaan vuosien määrä. Jakamalla saatu luku vielä sadalla tulee vuosisatojen määrä.
   Tulokseksi tulee 2,9 x 10^142 vuosisataa. Toisin sanoen, meillä on tieto siitä, kuinka ongelma pitäisi ratkaista, mutta meillä ei ole välinettä, jolla sen voisi ratkaista ihmisiän aikana. Eli käytännössä tässä tulee perustellun tiedon ulkoraja vastaan.

   Mutta onko mahdollista, että tulevaisuudessa joku värkkää tietokoneen, jolla tämänkin tehtävän voisi selvittää ihmisiän aikana? Katsotaanpa.
   Oletetaanpa, että tulevaisuudessa, kaukaisessa tulevaisuudessa, tietokoneet olisivat nopeudeltaan 10.000-kertaisia nykyisiin vehkeisiin nähden. Silloin ongelman ratkaisu veisi yhä 2,9 x 10^138 vuosisataa. Edelleen liian pitkä aika.
   Entä, jos käytössä olisi useampia prosessoreita samanaikaisessa työskentelyssä? Vaikka 10.000 prosessoria ongelman kimpussa? No ei.
   Jotta mittasuhteet varmasti tulisivat selväksi, tehdään pieni ajatusleikki. Tutkijat arvioivat, että maailmankaikkeudessa on 10^80 atomia. Kuvitellaan, että maailmankaikkeuden jokainen atomi olisi tietokone, joka työstäisi ongelman eri kohtaa. No, tällainen tietokoneiden armeija tarvitsisi aikaa 10^62 vuosisataa. Joko nyt alkaa hahmottua, mistä on kysymys?
   Ja kaikki tämä, kun syötteitä on 100. Miten käy, jos syötteitä on enemmän?

   Vielä kaikki mukana? Hyvä, mennäänpä sitten lopuksi niin sanotusti asioiden ytimiin. Nyt yritämme määrittää, mikä on se todellisuus, missä me kaikki elämme.

   Isaac Newtonin ajoista lähtien maailmankaikkeutta on ajateltu suurena ja virheettömästi toimivana kellona, hammasrattaina ja jousina, jotka toimivat täydellisesti ja täysin ennakoitavalla tavalla. Uskottiin, että tiede menisi eteenpäin niin, että lopulta kaikki tieteelliset ongelmat olisi ratkaistu ja tulevaisuus paljastuisi silmiemme edessä. Voisimme yksinkertaisesti ottaa sopivan luonnonlain ja laskea sen avulla kaiken.
   1900-luvulla ei enää oltu yhtä optimistisia. Oltiin keskitty järjestelmiä, joissa on inhimillisesti katsoen mahdotonta ennustaa tulevaisuutta. Näitä ennakoimattomia järjestelmiä kutsutaan kaoottisiksi.

   Vuonna 1961 matemaatikko ja meteorologi Edward Lorenz tutki sääilmiöitä mallintavia tietokonesimulaatioita. Hän löysi muutaman yksinkertaisen yhtälön, joiden avulla saattoi kuvata tiettyjä sääilmiöitä. Hän syötti yhtälöt tietokoneeseen ja tarkasteli saamiaan tuloksia, jotka vastasivat yleisiä sääilmiöitä todellisuudessa oikein hyvin.
   Eräänä päivänä Lorenz halusi palata yhteen aiemmin tutkimaansa simulaatioon. Hän ei kuitenkaan halunnut aloittaa simulaatiota alusta, vaan keskeltä. Tietokone käsitteli lukuja kuuden desimaalin tarkkuudella, mutta Lorenz syötti luvun kolmen desimaalin tarkkuudella - hän ajatteli, että ero oli niin pieni, että tuloksena olisi sama sääennuste.
   No, ruudulle ilmaantuva ennuste oli jotain aivan muuta kuin alkuperäinen. Lorenz käsitti, että hänen yhtälöillään eri osien välinen vuorovaikutus ja yksien yhtälöiden tulosten toimiminen toisten yhtälöiden syötteinä aiheuttivat ennusteissa suuria muutoksia syötetyistä alkuarvoista riippuen. Tutkittuaan malleja Lorenz kirjoitti artikkelin havaitsemastaan ilmiöstä ja antoi sille värikkään otsikon: "Ennustettavuus: käynnistääkö perhosen siivenisku Brasiliassa tornadon Texasissa?"
   Lorenzin ajatus on tullut tunnetuksi "perhosvaikutuksena" ja sillä nimellä se on jäänyt ihmisten mieliin. Tieteellisempi tapa kuvata ilmiötä on todeta, että "järjestelmä on herkkä alkuolosuhteiden muutoksille" eli pienet muutokset kokonaisuuden alkuasetelmassa voivat aiheuttaa suuria muutoksia lopputuloksessa. Jos järjestelmällä on tämä ominaisuus, sen sanotaan olevan "kaoottinen".
   Kun tiedämme järjestelmän olevan kaoottinen, emme voi tehdä siinä pitkän aikavälon ennusteita. Brasilian kaikkia perhosensiipiä ei voi mitenkään pitää silmällä. Järjestelmästä ei voi saada informaatiota silloin kun se edellyttää ääretöntä tarkkuutta. Pitkän aikavälin säätiedotuksen tekemisen yrittäminen vie vääjäämättä perustellun tiedon ulkorajalle.
   Tutkijat ovat osoittaneet, että sään lisäksi myös monet muut järjestelmät ovat kaoottisia. Esim. taloustieteilijät ovat selvittäneet, että hintojen vaihtelu ja osakemarkkinat riippuvat pienistä vaihteluista. Ja epidemiologit ovat selvittäneet, että pienet tekijät, kuten tautia tartuttavat yksilöt, vaikuttavat joidenkin tautien leviämiseen.

   Ja sitten tieteen kovaan ytimeen. Luultavasti kaikkien aikojen suurin kehitysaskel fysiikassa on kvanttimekaniikka. Nimittäin, se kuvaa kaikki fysikaaliset ilmiöt painovoimaa lukuun ottamatta. Kaikki fysikaaliset ilmiöt atomien sisäisistä vuorovaikutuksista Auringon toimintaan noudattavat kvanttimekaniikan lakeja. Ne ovat kuitnekin opettaneet myös sen, että ymmärryksemme hiukkasten käyttäytymisestä on merkittävällä tavalla rajallinen.

   Aloitetaanpa tarkastelemalla kaksoisrakokoetta. Kuvitelkaapa levy, jossa on kaksi kapeaa rakoa. Fyysikot lähettävät rakoihin yhden valo-hiukkasen kerrallaan. Tämä valohiukkanen eli valoatomi on nimeltään fotoni.
   No, kun yksittäinen fotoni - huomatkaa, siis yksittäinen fotoni - ammutaan matkaan, se yksi fotoni kulkee kummastakin raosta. Ja tämä on kvanttimekaniikan suurin mysteeri. Tavallisesti kappaleella on jokin positio, eli yksi kappale on yhdessä paikassa, ei kahdessa paikassa yhtä aikaa. Mutta tässä tapauksessa hiukkanen on useammassa positiossa. Tätä kutsutaan superpositioksi.

   Me ihmiset kuvittelemme elävämme positioiden, emme superpositioiden, maailmassa. mutta superpositio on olemassa. Emme me sitä näe, mutta voimme nähdä sen seuraukset. Emmehän me tuultakaan näe, mutta sen näemme, kun puut taipuvat tai kaverilta lentää lätsä päästä.
   Sitä emme tiedä, miksi emme havaitse asioiden olevan superpositiossa. Tiedämme ainoastaan, että kun kvanttikokeiden tuloksia tutkitaan, eli kun järjestelmä mitataan, järjestelmä romahtaa useiden positioiden superpositiosta yhteen positioon.
   Objektit ovat superpositiossa, kunnes niitä mitataan. Ja kun niitä mitataan, ne romahtavat yhteen positioon. Fyysikoiden mukaan romahtaminen on sattumanvaraista, mikään deterministeinen laki ei määrää, mihin positioon mikin objekti täsmällisesti otaen romahtaa.

   Heisenbergin epätarkkuusperiaate on kvanttimekaniikan keskeisiä oppeja. Sen mukaan alkeishiukkasten järjestelmissä on tiettyjä ominaisuuspareja, joita on mahdotoonta tietää samanaikaisesti. On esimerkiksi mahdotonta tietää sekä hiukkasen sijainti että sen liikemäärä.
   Jos mittaamme kahdesta ominaisuudesta X ja Y ensin X´n ja sitten Y´n, saamme kummallekin eri tuloksen kuin jos mittaamme ensin Y´n ja sitten X´n. Esim. mittaamalla ensin alkeishiukkasen liikemäärän ja sitten sen sijainnin, saamme eri tulokset kuin jos tekisimme mittaukset toisessa järjestyksessä. Eli, ominaisuuden Y mittaustulos riippuu siitä, päättikö koetta suorittava henkilö mitata ensin ominaisuuden X vai Y. Toisin sanoen, kokeen suorittaja vaikuttaa kokeen lopputulokseen. Mikä tarkoittaa, että hän vaikuttaa maailmaan, jota on tutkimassa.
   Yleensä kuvitellaan, että kun hiukkasta mitataan, saadaan selville sillä aiemminkin ollut ominaisuus. Mittaaminen ei synnyttänyt ominaisuutta, se oli aina olemassa. Mutta oikeasti tämä loogiselta kuulostava väite on väärä.
   Eugene Wigner on tullut siihen tulokseen, että superpositio romahtaa, jos tietoinen olento havainnoi sitä. Ainoa asia maailmassa, mikä voi saada superposition romahtamaan positioksi, on ihmisen tietoisuus. Ihmiset eivät pysty havaitsemaan superpositioita, vaan ainoastaan positioita, joten tietoisuudessa täytyy olla jotain erityistä. Mikä tietoisuudessa saa superposition romahtamaan positioksi?
   Tietoisuuden rooli tuo meidät materialismina tunnettua filosofista koulukuntaa kohtaan esitetyn kritiikin äärelle. Materialisti uskoo, että pohjimmiltaan maailmaan sisältyy aineellisia kappaleita ja näiden kappaleiden välinen avaruus. Ja siinä kaikki.
   Useimmat fysiikan lait voidaan nähdä tästä näkökulmasta. Materialisti uskoo, että myös ihmiset ovat yksinkertaisia olentoja, jotka on tehty fysiikan lakeja seuraavista atomeista ja molekyyleistä.
   Kvanttimekaniikka asettaa materialismin tukalaan tilanteeseen korostamalla uutta tekijää maailmankaikkeudessa: tietoisuutta. Se ei koostu aineellisista kappaleista ja silti se vaikuttaa maailmankaikkeuden toimintaan. Tietoisuus saa superposition romahtamaan positioksi.
   Ei enää pelkkiä aineellisia kappaleita ja niiden välistä avaruutta. Tutkijoiden ja materialistien täytyy sovittaa tietoisuus maailmankuvaansa.

   Tämä tiivistelmä oli oikeastaan vain pintaraapaisu aiheista, joita Noson S. Yanofsky kirjassaan Perustellun tiedon ulkorajat käsittelee. Jo pelkästään kvanttimekaniikassa on useita hyvin yllättäviä ominaisuuksia, joten jos edellä kuvattu herätti kiinnostuksen, tarttukaa ihmeessä kirjaan - vähintään yhtä suuria ihmeellisyyksiä kirjasta löytyy lukuisia.
   Kirjassa puhutaan järjestä ja Yanofsky pitää tärkeänä, että maailmaa yritetään ymmärtää järjen avulla, mutta muistuttaa myös inhimillisistä puolistamme. On tärkeää muistaa, että järki ei kerro meille, mitä me haluamme tai miten asioiden tulisi olla - ne kumpuavat haluistamme ja tahdostamme. Fyysikonkaan mielestä maailmalla ei ole merkitystä ilman rakkautta, tahtoa, musiikkia ja taiteita. Oikea elämä on tärkeää vain, kun siihen sisältyy moraali, arvot ja kauneus.
   Kuten Yanofsky osuvasti kirjoittaa: "Tahto ja halu ovat perusta, ja järki on työkalu, jota ne voivat käyttää. Järki on voimallinen työkalu, mutta sillä on rajoituksensa."

-----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----

Kuukauden Vaihtoehto II
Eveliina Lauhio (toim.): Mihin minä uskon?
WSOY 2016
272 sivua


Teologiaa ja tiedotusoppia opiskellut yhteiskuntatieteiden maisteri Eveliina Lauhio pysähtyi kaksikymppisenä keväällä 2004 pohtimaan erityisellä tavalla perimmäisiä kysymyksiä. Silloin hän pääsi opiskelemaan teologiaa Helsingin yliopistoon, ja silloin neljä hänen ystäväänsä menehtyi Konginkankaan linja-autoturmassa. Suuressa surussaan Lauhio pohti, jatkuuko elämä kuoleman jälkeen.
   Aikanaan Lauhio palasi aiheeseen. Vuonna 2016 hän julkaisi kirjan, jossa viisitoista julkisuuden henkilöä pohtii samoja perimmäisiä kysymyksiä.

   Lauhion kirja Mihin minä uskon? pohtii suuria kysymyksiä maanläheisellä tavalla, pohtijoina niin teologi, muita uskovia, maallikkoja ja ateisteja. Kirjo on laaja ja värikäs, ja välillä mennään syvimpiin tuntemuksiin saakka.

   Kirjan henkilöistä moni on ollut kokeilunhaluinen etsiessään omaa tapaansa uskoa tai olla uskomatta. Vaikutteita on haettu myös kristinuskon ulkopuolelta.
   Uskontotutkijoiden mukaan juuri kokeilunhalu ja erilaisten uskomusten yhdistäminen on tyypillistä nykyajalle. Keskeisellä sijalla oman uskon etsimisessä ovat yksilön omat tunteet, intuitio, ajatukset ja kokemukset.

   Uskoon tuleminen voi olla raju, koko elämän suunnan muuttava kokemus, mutta yhtä hyvin usko voi herätä hitaasti ja huomaamatta. Hengellinen herääminen voi tapahtua niin aikuisena kuin pyhäkouluikäisenä. Usein oman maailmankatsomuksen löytymistä edeltää jonkin mittainen etsikkoaika, joskus vuosiakin kestävä.
   Tutkijoiden mukaan yhä useammat länsimaiset ihmiset haluavat löytää sellaisen maailmankatsomuksen, joka sopii juuri heidän elämäänsä. Jos uskonto oli ennen ehdoton oppijärjestelmä, nyt se on monelle kuin palapeli, jonka yhteen sopimattomista paloista ei tarvitse välittää. Uskonnollisten auktoriteettien merkitys on vähenemässä.

   Monen luottavainen lapsenusko vaihtuu viimeistään teini-iässä epäilyksi. Lapsuudenkodissa luettu iltarukous ei enää puhuttele ja vanhemmilta opittu maailmankatsomus ei tunnu omalta. Uskoa voivat koetella elämän varrella myös monet vastoinkäymiset, sairaudet ja surut.
   Usko on heittäytymistä näkymättömän varaan. Se on luottamista johonkin, josta emme voi tietää. Siksi epäily on useimmille uskoville ikuinen seuralainen.
   Tertti Lappalaisen toimittamassa kirjassa "Uskon, epäilen" käsitellään elämän perimmäisiä kysymyksiä. Kirjan artikkelissa "Usko on mysteeri" ortodoksinen seurakuntapappi, rovasti Timo Lehmuskoski kyselee, missä on uskon ja epäuskon raja. Hänen mielestään rehellinen usko ei voi olla aina vuorenluja. Varmanpuoleiseen uskoon voi liittyä myös tiedostamatonta valhetta ja itsepetosta. Lehmuskosken mukaan vasta epäily tekee uskosta kypsän.

   Julkaisussa "Uskonto suomalaisten elämässä" esitellään suomalaisten käsityksiä uskonnosta. Lähteenä on käytetty vuonna 2008 tehtyä ihmisten uskonnollisuutta käsittelevää ISSP-kyselytutkimusta.
   Julkaisun mukaan Suomessa on poikkeuksellisen vähän hyvin uskonnollisia ihmisiä. Vastaavasti täysin uskonnottomiakin on pieni määrä. Suomalaiset ovat siis keskimäärin maltillisen uskonnollisia.

   Kirjaan haastatellut henkilöt ovat Arman Alizad, Irja Askola, Tuomas Enbuske, Juha Hernesniemi, Kristiina Komulainen, Aku Louhimies, Pelle Miljoona, Päivikki Palosaari, Minna Parikka, Pekka Pouta, Päivi Räsänen, Kauko Röyhkä, Pirkko Saisio, Seela Sella ja Toni Wirtanen.
   Tiivistelmään otan valittuja paloja Alizadin, Askolan, Enbusken, Hernesniemen, Miljoonan, Palosaaren ja Wirtasen osioista. Periaatteessa riihimäkeläinen Räsänen olisi itseoikeutettu osallistuja näille etelähämäläisille sivuille, mutta koska hän omassa osiossaan kertaa melko lailla samoja asioita kuin kertoilee omassa muistelmateoksessaan, lienee tarkoituksenmukaisempaa jättää Räsänen tästä yhteydestä pois ja ottaa uusintojen sivulle tiivistelmä muistelmateoksesta Päivien ketjusta.

Juha Hernesniemi erosi kirkosta 20-vuotiaana. Sen jälkeen uskonnot ovat pysytelleet loitolla hänen elämästään. Perheen ja lähipiirin kautta hän tosin on osallistunut kirkossa pidettäviin juhliin.
   Hernesniemi opiskeli lääkäriksi Sveitsissä Zürichin yliopistossa, jossa hän sai huippuluokan opetusta neurokirurgiassa. Opiskeluvuosina jumalaan uskomiselle ei jäänyt elämässä tilaa. Hän teki niin kovasti töitä opintojensa eteen, että monikin asia seurustelusuhteista harrastuksiin jäivät elämässä paitsioon.

   Toisinaan Hernesniemi kadehtii ihmisiä, joilla on vahva usko. Hänenkin mielestään se olisi erittäin mukavaa, jos pystyisi uskomaan jumalaan. Hän ajattelee, etä usko toisi elämään selkeyttä ja järjestystä sekä luottamusta tulevaan.
   Kun päivän ensimmäinen leikkaus onnistuu loistavasti, mutta seuraava potilas menehtyy, pään sisällä tuntuu kova ristiriita. Hernesniemen mielestä olisi hienoa, jos niissä tilanteissa voisi pyytää epäonnistumistaan anteeksi. Hän uskoo, että se toisi suurta helpotusta painolastiin, jota hän kantaa mukanaan.

   Aina välillä käy niin, että joku kertoo Hernesniemelle rukoilevansa tämän puolesta. Vaikka Hernesniemi ei uskokaan siihen, että kuoleman jälkeen odottaisi taivaspaikka tai paratiisi, kyllä se mieltä lämmittää, kun joku vilpittömästi toivoo hyvää.

   Hernesniemi on nähnyt useita kertoja, kuinka uskoon tuleminen muuttaa ihmistä. Kun eräs hänen ystävänsä kääntyi ortodoksiksi, tämä alkoi hehkua onnea ja tasapainoisuutta. Kaikesta näki, että ystävä oli löytänyt elmäänsä jotain hyvin merkityksellistä.
   Vaikkei itse olekaan uskovainen, Hernesniemi ajattelee, että korkeampaan voimaan uskominen on ilman muuta hyvä asia. Usko tuo turvallisuutta elämään, se on kuin jänne, joka kannattelee ihmistä.

   Kun Hernesniemi meni ensimmäisen kerran Lontooseen tekemään jatko-opintoja, häntä pelotti kaikki uusi. Hän sai tyttäreltään mukaansa kuvan, jossa enkeli varjelee lapsia laholla sillalla. Vaikkei itse uskokaan jumalaan tai enkeleihin, Hernesniemi tunsi kuvan tuoneen turvaa.

   Hernesniemi pitää ihan mahdollisena, että joskus tulevaisuudessa hänkin alkaa uskoa. Hän arvelee, että hänellä uskoon tuleminen tapahtuisi hitaasti ja yksityisesti. Ja jos näin kävisi, Hernesniemen olisi välttämätöntä sovittaa jollain tavalla yhteen tieteellinen ja hengellinen maailmankuva.

Vielä jokin aika sitten Arman Alizad olisi kutsunut itseään ateistiksi. Ennen hän ajatteli, että kaiken voi selittää järjellä. Hän oli kyllä silloinkin kiinnostunut uskonnoista, mutta suhtautui niihin väheksyvästi. Uskovaisia hän piti hölmöinä.
   Matkustaminen ympäri maailmaa muutti Alizadin käsityksiä. Alizad vieraili slummeissa ja tapasi katulapsia. Hän näki ihmisiä, jotka eivät omista juuri mitään, mutta ovat silti onnellisia. Ihmisten positiivisuus ja onnellisuus tekivät suuren vaikutuksen. He halusivat jopa jakaa vähästä ruoastaan puolet Alizadille.
   Vaikka ihmiset elivät alkeellisissa oloissa sairauksien ja muiden ongelmien keksellä, he olivat kiitollisia jokaisesta päivästä. He tuntuivat saavansa elämänvoimansa Jumalalta.
   Mitä enemmän Alizad tapasi eri tavoin uskovia ihmisiä, sitä vähemmän hän enää tunsi itsensä ateistiksi. Hänen tapaamistaan ihmisistä välittyvä rauha ja harmonia välittyivät häneenkin. Hän alkoi ajatella, että ehkä universumia pitää kasassa jokin entiteetti, jota voi kutsua vaikkapa Jumalaksi.

   Alizad ei tiedä, kuka Jumala on, mutta uskoo siihen, että on olemassa universumia kasassa pitävä voima. Tämä voima pyrkii ohjaamaan ihmisiä hyvään, rakastavaan ja tasapainoiseen elämään.
   Alizad ei usko persoonallsieen Jumalaan. Hän ei usko Jumalan olevan ihmisen näköinen hahmo taivaassa. Hän ajattelee jumalaa enemmänkin voimana, energiana, elämänvoimana, johon on jatkuvasti yhteydessä.

   Alizad rukoilee nykyisin ainakin kolmesti päivässä. Hän kysyy Jumalalta neuvoa ja pyytää siunausta toimilleen, päätöksilleen ja läheisilleen.

   Sen jälkeen kun Alizad löysi oman vakaumuksensa, hänen on ollut paljon helpompi suhtautua suvaitsevaisesti erilaisuuteen. Ennen hän piti erityisesti islamia syynä moniin maailman ongelmiin, mutta matkoillaan hän ei saanut koskaan osakseen huonoa kohtelua islamilaisissa maissa.

   Alizad toivoo, että voisi viedä kaikki suomalaiset paikkoihin, joissa hän itse kävi. Kun istuu samassa illallispöydässä eri tavoin ajattelevien ihmisten kanssa, siinä pelot alkavat poistua.

   Alizad uskoo edelleen vahvasti myös tieteeseen ja arvostaa sen tuomaa hyvää, kuten lääketieteen kehitystä. Hän näkee kuitenkin maailmassa olevan paljon myös sellaista, mitä tiede ei pysty selittämään.
   Silloin hypätään uskon alueelle.

Pelle Miljoonan sielussa on itämainen viritys. Hindulaisuuden ja buddhalaisuuden opit ovat hänen sydäntään lähellä. Hän uskoo sielunvaellukseen ja karman lakiin. Hän ajattelee, että tekomme tulevat meille takaisin jossain muodossa. Jos hän auttaa tänään tuntematonta ihmistä, joku auttaa häntä huomenna tai ensi vuonna.
   Miljoonalle on ollut vaikea määritellä itseään minkään tietyn uskonnon kautta. Hän tietää vain, ettei ole minkään sortin materialisti. Hän ei selitä elämää pelkästään fysiikan lakien mukaan. Hän uskoo, että on olemassa paljon sellaista, mitä emme pysty järjen avulla selittämään. Toinen todellisuus eli henkimaailma on kaiken aikaa läsnä, vaikka me emme pystykään sitä näkemään.
   Miljoona uskoo jumalaan ennen kaikkea rationaalisista syistä. Koska ihmisillä on kautta aikojen ollut tarve uskoa jumalaan, jumalan täytyy olla olemassa. Niinhän se on, että jos jollain on tarve syödä jäätelöä, kyllä se edellyttää, että jäätelö on olemassa. Sama pätee Miljoonan mielestä myös jumalaan.
   Myös kaikki maailman eri uskonnot oppijärjestelmineen ovat Miljoonalle todistus jumalan olemassaolosta. Ne ovat inhimillisiä yrityksiä tavoittaa jumala.
   
Tuomas Enbuske oli jo lapsena ajatellut, että jumalaa ei ole olemassa. Rippileirillä ajatus sementoitui, viimeisetkin uskonrippeet karisivat.
   Moni sanoo uskovansa jumalaan, mutta ei kirkkoon. Enbuskella tämä menee ihan päinvastoin - kyllä hän kirkkoon uskoo, mutta ei jumalaan. Hänen mielestään yhteiskunnallinen järjestäytyminen on ihmisille hyväksi, oli kyse sitten kirkosta tai puolueesta. Yhteiset pelisäännöt, kuten kymmenen käskyä, luovat Enbuskelle turvallisuuden tunnetta.
   Enbuske arvostaa kirkkoa instituutiona, mutta ei halua itse kuulua siihen. Hänestä tuntui epärehellsieltä kuulua yhteisöön, jonka oppeja ei itse allekirjoita. Enbuske tukee kirkon tekemää hyvää työtä mieluummin vaikka lahjoittamalla rahaa keräyksiin, joilla autetaan vähäosaisia.
   Hyvän tekemisen lisäksi Enbuske arvostaa kirkon konservatiivisuutta. Hän pitää tärkeänä, että yhteiskunnassa on jokin organisaatio, jonka säännöt ja periaatteet eivät muutu hetkessä. Hänen puolestaan kirkko saisi pitää nykyistäkin tiukemmin kiinni vanhoista opeistaan.

   Kristinuskossa Enbuskea tökkii nöyryyden ja narsismin välinen ristiriita. Ihmisen pitäisi olla nöyrä ja laittaa lähimmäisen etu oman edun edelle. Samaan aikaan olisi kuitenkin uskottava ikuiseen elämään. Enbusken mielestä ajatus taivaspaikasta on kaukana nöyryydestä: ajatteleeko nöyrä ihminen olevansa kuolematon?
   Mutta vaikkei itse olekaan uskovainen, Enbuske on hyvin kiinnostunut uskonnoista. Hän lukee uskontoja käsittelevää kirjallisuutta ja kuuntelee uskonnollisia radio-ohjelmia. Hänen mielestään on kiinnostavaa yrittää ymmärtää, mitä toisen ihmisen pään sisällä liikkuu.

   Enbusken kokemuksen mukaan uskovaiset ovat ihmisinä mukavia. Hän tuntee tulevansa näiden kanssa paremmin toimeen kuin laimeiden tapakristittyjen, jotka eivät sitten kuitenkaan mieti hengellisiä asioita sen syvemmin. Syvästi uskova on yleensä pohtinut  oman vakaumuksensa läpi yhtä seikkaperäisesti kuin Enbuske oman ateisminsa. Heidän kanssaan voi syntyäkin hedelmällinen keskustelu uskosta. Ja sellaiseen Enbuske heittäytyy mukaan mielellään.
   Ateismi ei ole Enbuskelle arvovaltakysymys. Hän on ateisti siksi, että se on hänen kokemuksensa mukaan paras maailmankatsomus, minkä hän tietää. Hän on valmis vaihtamaan mielipiteensä, jos jostain löytyy riittävän hyvä syy. Itse asiassa, hänen mielestään olisi mielenkiintoista, jos hän huomaisikin olleensa väärässä ja pääsisi kohtaamaan jumalan.
   (Näin siis vuonna 2016. Viime vuonna Enbuske palasi aiheeseen Iltalehden kolumnissaan.)

Viisikymppisen miehensä hautaaminen oli Päivikki Palosaarelle hänen elämänsä suurimpia suruja. Ikävää helpotti kuitenkin usko jälleennäkemiseen.
   Palosaari uskoo, että kuollessaan ihminen siirtyy rajan taa. Ruumis jää maan päälle, mutta sielu jatkaa elämää. Palosaari ei itse ole käynyt lähellä kuolemaa, mutta hän uskoo, että ihminen lähtee kulkemaan kohti valoa. Moni kuoleman rajalla käynyt kertoo samanlaisesta kokemuksesta.
   Isoäiti, ämmi, lähestyi Palosaarta kuolemansa jälkeen. Hän halusi kertoa, millaista rajan toisella puolella on. Hän pyysi Palosaarta muistelemaan kukallista huiviaan, ja kertoi, että taivaassa on uskomattoman kaunista, joka puolella kasvaa yhtä kauniita kukkia kuin huiviin on kuvattu.

   Palosaari ei pelkää kuolemaa. Hän vain ei haluaisi lähteä vielä. Vielä on niin paljon tekemistä.
   Kuolemassa pelottavat ainoastaan sitä edeltävä kipu ja kärsimys. Palosaari sallisi eutanasian, se varmistaisi ihmiselle mahdollisuuden arvokkaaseen lähtöön silloin, kun toivoa vakavan sairauden parantumisesta ei enää ole.

   Palosaaren 85-vuotias äiti, iris, puhuu taivasikävästä. Taivasikävä tarkoittaa sitä, kun vanha ihminen on niin valmis lähtemään, että alkaa jo kaivata taivaaseen.
   Palosaari toivoo saavansa elää niin pitkään, että ehtii tuntea taivasikävää.

Toni Wirtanen kuuntelee usein Niilo Yli-Vainion hurmoksellisia puheita YouTubesta. Siinä on nimittäin uskonnollinen johtaja hänen makuunsa. Ei puntarointia monimutkaisista raamatuntulkinnoista, vaan yksiselitteistä julistusta kansankielellä: jokainen pelastuu varmasti, jos hän ottaa Jeesuksen elämäänsä.
   Yli-Vainiolta Wirtanen on myös saanut käsityksen, että uskoon tuleminen on huikea humahdus. Koska Wirtanen ei ole sellaista kokenut, hän tulkitsee, ettei ainakaan vielä ole tullut uskoon.
   Wirtasella ei oikeastaan ole käsitystä, mihin hän uskoo. Välillä hänestä tuntuu, ettei hän usko mihinkään, mutta hän kyllä tietää, että ateisti hän ei ole, ehkä jonkin sortin agnostikko.
   Kun Wirtanen oli rippikoulussa, tytöt kiinnostivat enemmän kuin Jeesus. Jossain vaiheessa tuli mietittyä kirkosta eroamista, mutta oman muistinsa mukaan Wirtanen ei missään vaiheessa kuitenkaan kirkosta eronnut. Eli kaiketi hän kirkon jäsen edelleen on.

   Wirtanen haluaisi olla uskovainen. Hän suorastaan kadehtii niitä, joilla on vahva usko. Hän haluaisi kokea vakaumuksen tuoman varmuuden. Olisi hienoa osata jättää murheet jumalan käsiin.
   Vaikka Wirtanen ei olekaan uskostaan varma, hädän hetkellä hän kyllä kääntyy jonkin korkeamman voiman puoleen. Rukoilu auttaa kestämään pelon tunnetta, vaikkei hän tiedäkään, kenelle rukouksensa kohdistaa.

   Wirtanen laajentaa jatkuvasti tietämystään uskonnoista, ja erityisesti kristinuskosta. Kun hän ajelee yksinään kotiin keikkamatkoilta, hän kuuntelee lähes pelkästään uskonnollisia radiokanavia.
   Perehtyneisyydestään ja monista yrityksistään huolimatta Wirtanen ei koe tulleensa uskoon, ja sitä hän pitää epäreiluna. Hän on yrittänyt etsiä jumalaa, on huutanut niin epätoivon kuin kiitoksenkin hetkinä, mutta ei koe saaneensa jumalalta vastakaikua. Wirtanen arvelee, ettei jumala kuule häntä.

   Wirtanen on miettinyt myös sitä, onkohan jumala sittenkin vain sitä, että ihminen osaisi elää luottavaisin mielin, päivä kerrallaan. Jos ihminen kokee selviävänsä hetkestä toiseen, ehkä sen voisi ajatella olevan jollain tapaa jumalallista.

   Mutta vaikka Wirtanen ei ole tullut ravisuttavasti uskoon, hänellä kuitenkin on aavistus siitä, että jotain suurempaa on olemassa. Hän on kokenut hengellisiä hetkiä, jolloin valtava kosmisen tietoisuuden aalto on lyönyt lävitse.

   Niin kauan kuin ei löydä vankkumatonta uskoa jumalaan, Wirtanen uskoo hyvyyteen. Hän uskoo siihen, että jokaisen ihmisen sisään on rakennettu järjestelmä, joka kertoo oikean ja väärän. Jeesuksen opetus tehdä toiselle niin kuin haluaisi itselleen tehtävän on universaali viisaus, jota noudattamalla maailmasta tulisi jokaiselle parempi paikka elää.
   Wirtanen pyrkii noudattamaan kultaista sääntöä omassa elämässään olemalla toisille ihmisille mahdollisimman hyvä. Ja hän toivoo, että jumala palkitsee hänet siitä ottamalla vielä jonain päivänä yhteyttä.

Hiuksiin on sidottu musta silkkinauha. Pieni tyttö seisoo jäinen ruusukimppu kädessään maassa ammottavan aukon vieressä. Sinne on laskettu tytön isän arkku.
   Virren veisaus vaimenee hyisenä puhaltavaan tuuleen.

   Irja Askolaa puistattaa vieläkin, kun hän katsoo kuvaa isänsä hautajaisista. Kahdeksanvuotiaan tytön silmistä paistaa kauhu, kun hän seisoo äitinsä ja pikkusiskonsa kanssa saattamassa isää tämän viimeiselle matkalle.
  Askolan isä kuoli sydänkohtaukseen ollessaan 56-vuotias. Täysin yllättäen, kuten moni samanikäisistä sodan käyneistä miehistä. Lähti aamulla töihin, eikä koskaan palannut.

   Isän kuolema on Askolan lapsuuden suurin trauma. Koko turvallinen maailma romahti. Äiti kertoi Askolalle myöhemmin, että tälle oli noussut korkea kuume heti suruviestin tultua. Askola oli maannut velttona sängyssä ja anellut pääsevänsä isän luokse.

   Isän kuolema oli käänteentekevä myös Askolan hengellisessä elämässä. Hän löysi turvapaikan Lauritsalan seurakuntatalolta, jonne ujona ja epävarmana tyttönä poikkesi kerran koulumatkaltaan.
   Tapa, jolla pieni ja pelokas tyttö otettiin vastaan seurakunnan olohuoneisiin, edustaa Askolalle kristinuskon ydinsanomaa. Hänet kohdattiin tärkeänä ja arvokkaana ihmisenä. Hän oli tuntemattomanakin sydämellsesti tervetullut.

   Askola ei koskaan kokenut äkillistä hengellistä herätystä. Hengellisyys ikään kuin vieri päälle. Kietoutui ympärille kuin lämmin samettiviitta.

   Seurakuntatalosta tuli ikään kuin toinen koti. Askola vietti siellä suuren osan vapaa-ajastaan. Sinne rakentui myös ystäväpiiri.
   Toisen kodin tarjoamisen lisäksi kristinusko avasi kiehtovan maailman muihin kulttuureihin. Kun kirkon lähetystyöntekijät tulivat kotimaan lomilla kertomaan työstään, siinä silmät avautuivat näkemään globaalin todellisuuden aivan toisella tavalla.

   Askola koki teini-ikäiseksi saakka kristinuskon lempeäksi syliksi, jonka suojissa oli turvallsita kasvaa. Mutta sitten hän meni rippikouluun.
   Koska Askola oli ollut niin paljon mukana kotiseurakuntansa toiminnassa, hän halusi käydä rippikoulun toisessa kaupungissa. Hän toivoi samalla tutustuvansa uusiin ihmisiin ja viettävänsä ikimuistoisen leiriviikon elämän suuria kysymyksiä pohtien.
   Rippileirillä Askola koki ensimmäistä kertaa elämässään kirkon piirissä painostusta. Vanhoillisen papin näkemyksen mukaan Askolan olisi pitänyt tehdä selkeä uskonvalinta. Siitä huolimatta, että Askola koki uskoneensa Jumalaan koko ikänsä. Lujakaan vakaumus ei rippipapille kelvannut, koskapa Askola ei ollut tullut näyttävästi ja jollain tietyllä hetkellä uskoon.

   Myöhemmin elämässään Askola kohtasi kirkossa samaa suvaitsevaisuutta kuin lapsena. Kolmannen maailman kasvot alkoivat virrata luoksemme, kansainvälistyminen ravisteli omahyväisyyttämme. Myös suomalaiset syrjityt alkoivat uskaltaa kertoa kokemastaan.

   Askolan uskontulkinta on edelleen hyvin samanlainen kuin lapsena. Ihmiset heijastavat Jumalan työtä. Jumalalla on suuri luottamus meihin. Hänellä on käytössään meidän kasvomme, kätemme, jalkamme ja asenteemme. Askolan mukaan parhaiten me voimme palvella Jumalaa olemalla hyväsydämisiä toisillemme.

   Askola on kiitollinen saamastaan uskon lahjasta, mutta ymmärtää myös niitä, joita hengelliset kysymykset eivät puhuttele. Jokaisella on oma tapansa elää ja katsoa maailmaa. Jonkun toisen tapa ilman uskoa voi olla tälle aivan yhtä merkityksellinen.
   Aina välillä Askola törmää ihmisiin, jotka sanovat, että syystä tai toisesta eivät voi uskoa jumalaan. Näille Askola tapaa sanoa, että Jumala kyllä uskoo Sinuun. Jumala uskoo Sinun mahdollisuuksiisi ja Sinun elämääsi.
   Joskus taas joku sanoo, että haluaisi kovasti uskoa jumalaan, mutta yrityksistä huolimatta se ei vain onnistu. Silloin Askolan mieleen tulee, kannattaisiko vain lakata yrittämästä. Jos vain luottaisi siihen, että Jumala on?
   Vanhat kirkkoisät ovat antaneet ohjeen siitä, mitä tarvitaan sellaiseen uskoon, jolla pääsee taivaaseen. Ja se on tärkeä ohjenuora myös Askolalle.
   Kirkkoisien mukaan riittää, että kaipaa Jumalaa. Mitään enempää ei tarvita.
   Siinä on kaikki.
  

-----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----

Sivun seuraava päivitys 4.5.

Yhdysvalloissa tapahtui suuri ilmapiirin muutos jo ennen viime presidentinvaaleja. Maaperä todellisuutta murjovalle populistille oli valmis? Donald Trump valittiin presidentiksi, koska hänen edustamalleen ajattelulle oli tilaus.
   Entä nyt? Onko paluu entiseen mahdollinen?

Kuukauden Vaihtoehto I
Markus Tiittula: Trumpin jälkeen

Aiempaa demokraattisempi tiedon leviäminen ei ole johtanut aiempaa oppineempaan kansaan. Itse asiassa, sen lisäksi, että kansalaiset ovat entistä huonommin perillä asioista, he myös tuomitsevat toistenkin älylliset saavutukset ja suhtautuvat epäillen asiantuntemukseen. Miten tämän seurauksena käy demokraattisille instituutioille?

Kuukauden Vaihtoehto II
Tom Nichols: Asiantuntemuksen kuolema
-----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----     -----

Ja kyllä kai muistatte, että tämä koronakin häipyy aikanaan historiaan. Itse asiassa, tänään pandemian loppuminen on jo päivän lähempänä kuin eilen, kaksi päivää lähempänä kuin toissapäivänä, ja jopa seitsemän päivää lähempänä kuin viikko sitten.
   Oikeasti, kyllä tämäkin joskus loppuu :)

Haavisto & Loiri